Introduccion a las Matematicas
Conjuntos Numericos
Conjuntos Numericos
Cuando pensamos en numeros, quizas pensemos inmediatamente en numeros como:
\(1, 2, 3, 4, \cdots\)
O quzas
\(0, 1, 2, 3, 4, \cdots\)
Quiza no pensemos inmediatamente en numeros negativos, fracciones, decimales o numeros radicales.
Numeros Reales
La mayoria de numeros que usamos en matematicas son los numeros reales. Estos incluyen los numeros racionales e irracionales. Los numeros racionales son numeros fraccionales como:
\(\frac{1}{4}, \frac{3}{2}, -\frac{1}{8}, \frac{6}{7}, -\frac{2}{3}, \cdots\)
Los numeros racionales se pueden repetir, o tambien se pueden ver asi:
\(-0.25, 0.333, 6.7, \cdots\)
Los numeros irracionales son todos aquellos que no pueden ser expresados como una fraccion. Raices irracionales como \(\sqrt{2}\), o numeros como \(\pi\) que son infinitos:
\(\sqrt{2} = 1.41421356327\cdots\) \(\pi = 3.14159265359\cdots\)
Los numeros enteros son un tipo de numeros racionales. Ya que lo conforman los numeros en los que usualmente pensamos: \(0, 1, 2, 3, 4, \cdots\), mas los numeros negativos. Entonces, este conjunto se veria asi:
\(\cdots, -4, -3, -2, -1, 0, 1,2, 3, 4, \cdots\)
Dentro del conjunto de los numeros enteros tenemos a los numeros naturales, que son todos los numeros positivos sin incluir el cero:
\(1, 2, 3, 4, \cdots\)
Simbolos de Conjuntos Numericos
Cada uno de estos conjuntos numericos se indica con un simbolo. Usamos estos simbolos para referirnos rapidamente a los integrantes de estos conjuntos:
- \(\mathbb{R}\): Numeros reales.
- \(\mathbb{Q}\): Numeros racionales.
- \(\mathbb{I}\): Numeros irracionales
- \(\mathbb{Z}\): Numeros enteros.
- \(\mathbb{N}\): Numeros naturales.
Notacion de Conjuntos
Los conjuntos sirven para almacenar cosas distintas a numeros, por ejemplo:
Familia = { Padre, Madre, Hermana, Hermano }
Usualmente utillizamos las llaves para especificar los miembros del conjunto. Asi que podemos definir uno de los conjuntos numericos, como:
\(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \cdots\}\)
Numeros Identidad
Los numeros identidad, son todos aquellos que no cambian la “identidad” del valor original. Por ejemplo:
- El numero identidad para la suma es el 0.
- El numero identidad para la multiplicacion es el 1.
El motivo es:
- Podemos sumarle 0 a cualquier numero y no cambia asi su valor original.
- Podemos multiplicar cualquier numero por 1 y no cambia asi su valor original.
Por ejemplo: \(24 + 0 = 24, 24 \times 1 = 24\)
